Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + 7 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 q$ .

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + 7 (q) - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1$ ditambah $8$

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + (- 1 + 8) q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} - 1 q + 8 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5 q + 1}{(4 q^{2} - 1 q) + 8 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 q + 1}{q (4 q - 1) + 2 (4 q - 1)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 q - 1$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 q$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 (q) - 2}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + (- 1 + 6) q - 2}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} - 1 q + 6 q - 2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{(3 q^{2} - 1 q) + 6 q - 2}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{q (3 q - 1) + 2 (3 q - 1)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 q - 1$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 q - 1}{3 q - 1}$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{3 q - 1}{3 q - 1} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 q - 1}{4 q - 1}$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{3 q - 1}{3 q - 1} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{4 q - 1}{4 q - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)}$ dengan $\frac{3 q - 1}{3 q - 1}$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{4 q - 1}{4 q - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$ dengan $\frac{4 q - 1}{4 q - 1}$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(5 q + 1) (3 q - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 q (3 q - 1) + 1 (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 q (3 q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 q (3 q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 \cdot 3 q \cdot q + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Pindahkan $q$ .

$\frac{5 \cdot 3 (q \cdot q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.1.2.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$\frac{5 \cdot 3 q^{2} + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 q^{2} + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $3 q$ dengan $1$ .

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 3 q + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 3 q - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 5 q$ dan $3 q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- (2 q) - 1 \cdot 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- 2 q - 1 \cdot 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- 2 q - 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.6

Perluas $(- 2 q - 3) (4 q - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q - 1) - 3 (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 q \cdot q - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.2.1

Pindahkan $q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.1.2.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 q^{2} - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 12 q - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 12 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.7.2

Kurangi $12 q$ dengan $2 q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} - 10 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.8

Kurangi $8 q^{2}$ dengan $15 q^{2}$ .

$\frac{7 q^{2} - 2 q - 1 - 10 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.9

Kurangi $10 q$ dengan $- 2 q$ .

$\frac{7 q^{2} - 12 q - 1 + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

Langkah 6.10

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{7 q^{2} - 12 q + 2}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$